Rombicosidodecaedru
| Rombicosidodecaedru | |||
|---|---|---|---|
| ( model rotativ , model 3D ) | |||
| Tip de | Corpul arhimedian | ||
| Proprietăți | convex , izogonal | ||
| Combinatorică | |||
| Elemente |
|
||
| Fațete |
20 de triunghiuri 30 de pătrate 12 pentagoane |
||
| Configurația vârfurilor | 3.4.5.4 | ||
| Poliedru dublu | hexecontaedru deltoidal | ||
|
Scanează
|
|||
| Clasificare | |||
| Notaţie | eD, aaD | ||
| Simbolul Schläfli | rr{5,3} | ||
| Grupul de simetrie | eu h (icosaedric) | ||
| Fișiere media la Wikimedia Commons | |||
Rombicosidodecaedrul [1] [2] [3] este un poliedru semiregulat (solid arhimedian) cu 62 de fețe, compus din 20 de triunghiuri regulate , 30 de pătrate și 12 pentagoane regulate .
În fiecare dintre cele 60 de vârfuri identice ale sale, converg o față pentagonală, două pătrate și una triunghiulară. Unghiul solid la vârf este egal cu
Rombicosidodecaedrul are 120 de muchii de lungime egală. La 60 de muchii (între fețele triunghiulare și pătrate) unghiurile diedrice sunt egale la 60 de muchii (între fețele pătrate și pentagonale)
Rombicosidodecaedrul poate fi reprezentat fie ca un dodecaedru trunchiat la vârfuri și muchii (în timp ce triunghiurile corespund vârfurilor dodecaedrului, iar pătratele la margini), fie ca un icosaedru trunchiat în același mod (în timp ce pentagoanele corespund vârfurilor lui icosaedrul și pătratele la margini), sau ca un icosidodecaedru trunchiat .
În coordonate
Un rombicosidodecaedru cu o lungime a muchiei poate fi aranjat într-un sistem de coordonate carteziene astfel încât coordonatele vârfurilor sale să fie toate permutările ciclice posibile ale unor seturi de numere
unde este raportul secțiunii de aur .
În acest caz, originea coordonatelor va fi centrul de simetrie al poliedrului, precum și centrul sferelor sale circumscrise și semi-înscrise .
Caracteristici metrice
Dacă rombicosidodecaedrul are o margine de lungime , aria sa suprafeței și volumul sunt exprimate ca
Raza sferei circumscrise (care trece prin toate vârfurile poliedrului) va fi atunci egală cu
raza unei sfere semi-înscrise (atingând toate marginile la mijlocul lor) -
Este imposibil să înscrii o sferă într-un rombicosidodecaedru astfel încât să atingă toate fețele. Raza celei mai mari sfere care poate fi plasată în interiorul unui rombicosidodecaedru cu o muchie (va atinge doar toate fețele pentagonale din centrele lor) este
Distanțele de la centrul poliedrului la fețele pătrate și triunghiulare sunt mai mari , respectiv egale
Note
- ↑ Wenninger 1974 , p. 20, 38.
- ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , p. 437, 435.
- ↑ Lyusternik, 1956 , p. 184.
Literatură
- M. Wenninger . modele de poliedre. - Lumea , 1974.
- Poligoane și poliedre // Enciclopedia matematicii elementare. Cartea a patra. Geometrie / Ed. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevici , A. Ya. Khinchin . - M .: Editura de stat de literatură fizică și matematică , 1963. - S. 382-447.
- L. A. Lyusternik . Figuri convexe și poliedre. - M. : Editura de stat de literatură tehnică și teoretică , 1956.
Link -uri
- Weisstein, Eric W. Rhombicosidodecahedron (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .