Octaedru trunchiat

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 3 aprilie 2022; verificarea necesită 1 editare .

octaedru trunchiat
( model rotativ , model 3D )
Tip de	Corpul arhimedian
Proprietăți	convex , izogonal , permuabil , paraleloedru , zonoedru
Combinatorică
Elemente	14 fețe 36 muchii 24 vârfuri X  = 2
Fațete	6 pătrate 8 hexagoane
Configurația vârfurilor	4.6 2
Poliedru dublu	tetrakishexaedru
Scanează
Clasificare
Notaţie	la O, bT
Simbolul Schläfli	tr{3,3}
Grupul de simetrie	O h (octaedric)
Fișiere media la Wikimedia Commons

Octaedrul trunchiat [1] [2] [3]  este un poliedru semiregulat (solid arhimedian) cu 14 fețe, compus din 6 pătrate și 8 hexagoane regulate .

În fiecare dintre cele 24 de vârfuri identice ale sale, două fețe hexagonale și o față pătrată converg. Unghiul solid la vârf este exact

Un octaedru trunchiat are 36 de muchii de lungime egală. Cu 12 muchii (între două fețe hexagonale), unghiurile diedrice sunt egale ca într- un octaedru ; cu 24 de muchii (între fețele pătrate și hexagonale) ca într-un cuboctaedru .

Un octaedru trunchiat poate fi obținut dintr-un octaedru obișnuit prin „taierea” a 6 piramide pătrate din acesta sau ca o intersecție a unui octaedru și a unui cub care au un centru comun .

În coordonate

Un octaedru trunchiat cu o lungime a muchiei poate fi aranjat într-un sistem de coordonate carteziene, astfel încât coordonatele vârfurilor sale să fie toate permutări posibile ale numerelor

În acest caz, originea coordonatelor va fi centrul de simetrie al poliedrului, precum și centrul sferelor sale circumscrise și semi-înscrise .

Caracteristici metrice

Dacă octaedrul trunchiat are o muchie de lungime , aria suprafeței și volumul său sunt exprimate ca

Raza sferei circumscrise (care trece prin toate vârfurile poliedrului) va fi atunci egală cu

raza unei sfere semi-înscrise (atingând toate marginile la mijlocul lor) -

Este imposibil să potriviți o sferă într-un octaedru trunchiat astfel încât să atingă toate fețele. Raza celei mai mari sfere care poate fi plasată în interiorul unui octaedru trunchiat cu o muchie (va atinge doar toate fețele hexagonale din centrele lor) este

Distanța de la centrul poliedrului până la orice față pătrată depășește și este egală cu

Umplerea spațiului

Octaedrele trunchiate pot fi folosite pentru a placa spațiul tridimensional fără goluri sau suprapuneri.

• Fragment de umplutură

• Model cu coaste

În plus, spațiul poate fi placat cu octaedre trunchiate împreună cu cuboctaedre trunchiate și cuburi ; împreună cu tetraedre trunchiate și cuboctaedre .

• Cuboctaedre trunchiate, octaedre trunchiate și cuburi

• Octaedre trunchiate, tetraedre trunchiate și cuboctaedre .

În natură și cultură

Forme apropiate unui octaedru trunchiat se găsesc în cristale de fluorit (fluorspat), pirita , în structurile atomice de sodalit , faujazit .

• fluorit

• Pirita

• Structura atomică a sodalitei

O celulă octaedrică trunchiată este utilizată în simulările de dinamică moleculară cu condiții la limită periodice pentru a crește eficiența de calcul în comparație cu celulele în formă de paralelipiped .

Adidas Teamgeist , mingea oficială a Cupei Mondiale FIFA 2006, a fost realizată sub forma unui octaedru trunchiat . Aceasta este prima astfel de minge de la Cupa Mondială, formată din 14 panouri; Bilele anterioare erau făcute din 32 de panouri și semănau cu un icosaedru trunchiat .

• Zarurile chinezești antice din perioada Statelor războinice

• Varianta cubului Rubik

• Sculptură în aer liber în Bonn

• Orașul frânghiei din Zagreb

• Orașul frânghiei din Salou

Note

1. ↑ Wenninger 1974 , p. 20, 31.
2. ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , p. 437, 434.
3. ↑ Lyusternik, 1956 , p. 183.

Link -uri

• Weisstein, Eric W. Truncated Octahedron  la Wolfram MathWorld .

Literatură

• M. Wenninger . modele de poliedre. - Lumea , 1974.
• Poligoane și poliedre // Enciclopedia matematicii elementare. Cartea a patra. Geometrie / Ed. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevici , A. Ya. Khinchin . - M .: Editura de stat de literatură fizică și matematică , 1963. - S. 382-447.
• L. A. Lyusternik . Figuri convexe și poliedre. - M. : Editura de stat de literatură tehnică și teoretică , 1956.

Poliedre
Corect	Tridimensional (solide platonice) tetraedru regulat cub Octaedru Dodecaedru icosaedru 4D Cinci celule tesseract Celulă hexazecimală douăzeci şi patru de celule 120 de celule Șase sute de celule Dimensiune mai mare (indicată între paranteze) Simplex obișnuit Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hiperoctaedru
Regular neconvex	dodecaedru stelat Icosidodecaedru stelat icosaedru stelat poliedru stelar octaedru stelat
Tridimensional după numărul de fețe (indicat între paranteze)	Monoedru (1) diedru (2) Triedru (3) Tetraedru (4) Pentaedru (5) Hexaedru (6) Heptaedru (7) Octaedru (8) Enneaedrul (9) Decaedru (10) Endecaedru (11) Dodecaedru (12) Tridecaedru (13) Tetradecaedru (14) Pentadecaedru (15) Hexadecaedru (16) Heptadecaedru (17) Octadecaedru (18) Eneadecaedru (19) Icosaedru (20) Icosotetraedru (24) Triacontaedru (30) Hexacontaedru (60) Enneacontaedru (90) Hectotriadiohedron (132) Apeirohedron (∞)
convex	Solide arhimediene Cuboctaedru icosidodecaedru tetraedru trunchiat octaedru trunchiat Icosaedru trunchiat cub trunchiat dodecaedru trunchiat Rombicuboctaedru Rombicosidodecaedru Cuboctaedru trunchiat Icosidodecaedru rombotruncat cub snub dodecaedru snub organismele catalane dodecaedru rombic Rombotricontaedrul Triakistetraedrul Tetrakishexaedru Pentakisdodecaedru Triakisoctaedrul Triakisicosaedrul Icositetraedrul deltoidal Hexecontaedrul deltoidal Hexakisoctaedru hexakisicosaedru Icositetraedru pentagonal Hexecontaedru pentagonal Prisme prisma triunghiulara prismă pătrangulară Prismă pentagonală Prismă hexagonală prismă heptagonală Prismă octogonală Prismă cu nouă unghiuri Prismă decagonală Prismă cu unsprezece unghi Prismă dodecagonală poliedre Johnson piramidă pătrată Piramida pentagonală Dom cu trei pante Dom cu patru brațe cupolă cu cinci pante rotondă cu cinci pante Piramidă triunghiulară alungită Piramidă patruunghiulară alungită Piramidă pentagonală alungită Piramidă patruunghiulară alungită răsucită Piramidă pentagonală alungită răsucită bipiramida triunghiulara Bipiramidă pentagonală Bipiramidă triunghiulară alungită Bipiramidă patruunghiulară alungită Bipiramidă pentagonală alungită Bipiramidă patruunghiulară alungită răsucită Dom triunghiular alungit Dom cu șold alungit Dom alungit cu cinci laturi Rotondă alungită cu cinci pante Dom triunghiular alungit răsucit Dom alungit răsucit cu patru trepte Dom alungit răsucit cu cinci trepte Rotondă răsucită alungită cu cinci pante Gyrobifastigium Bidom drept cu trei pante Bidom drept cu patru pante Bidom cu patru pante Bidom drept cu cinci pante Bi-dom înclinat cu cinci Cupola dreaptă cu cinci pante Dom-orotonda cu cinci pante Birotunda dreaptă cu cinci pante Bidom drept alungit cu trei pante Bidom rotit cu trei pante alungite Girobicupol pătrat alungit Bidom drept alungit cu cinci pante Bi-dom alungit cu cinci pante Cupola dreaptă alungită cu cinci pante Cupolă alungită, întoarsă cu cinci pante Birotunda dreaptă alungită cu cinci pante Birotunda alungită cu cinci pante Bidom răsucit alungit cu trei pante Bi-dom răsucit alungit cu patru lanțuri Bidom răsucit alungit cu cinci pante Cupola răsucită alungită cu cinci pante Birotunda alungită răsucită cu cinci pante Prismă triunghiulară extinsă Prismă triunghiulară dublu extinsă Prismă triunghiulară triplă extinsă Prismă pentagonală extinsă Prismă pentagonală dublu extinsă Prismă hexagonală extinsă Prismă hexagonală extinsă dublu opusă Prismă hexagonală extinsă dublu oblic Prismă hexagonală triplă extinsă dodecaedru mărit Dodecaedrul întins de două ori Dodecaedrul întins de două ori Dodecaedru triplu sporit Icosaedru dublu tăiat oblic Icosaedru tăiat triplu Icosaedru cu tăietură triplă mărită Tetraedru trunchiat sporit Cub trunchiat sporit Cub trunchiat dublu mărit Dodecaedru trunchiat mărit Dodecaedru trunchiat dodecaedru dublu extins Dodecaedru dodecaedru Dodecaedru trunchiat triplu-augmentat Rombicosidodecaedru răsucit Rombicosidodecaedru dublu răsucit Rombicosidodecaedru dublu răsucit Rombicosidodecaedru tri-răsucit Tăiați rombicosidodecaedrul Rombicosidodecaedru trunchiat răsucit invers Rombicosidodecaedru trunchiat răsucit oblic Rombicosidodecaedru trunchiat dublu răsucit Rombicosidodecaedru tăiat dublu opus Rombicosidodecaedrul tăiat oblic de două ori Rombicosidodecaedru tăiat dublu răsucit Rombicosidodecaedru trisectat biclinoid scuamos Antiprismă pătrată snub coroană de pană Coroană de pană extinsă Coroană cu pană mare Coroană mare aplatizată Biclinic cu centuri Serporotonda dublă Clinorotondă triunghiulară turtită Piramidă Bipiramida antiprismă Zonoedrul Paralelipiped Romboedru prismatoid Tetraedru Piramida trunchiată Pentagondodecaedru paraleloedru Dom Rotunda Birotonda Deltaedrul Dodecaedru trapecerombic Dodecaedrul Bilinsky Poliedru ciclic
Formule , teoreme , teorii	Teorema de baleiaj a lui Alexandrov teorema lui Bleecker Teorema politopului lui Cauchy Teorema politopului Lindelöf Teorema poliedrelor lui Minkowski teorema lui Sabitov Teorema lui Euler pentru poliedre formula Schläfli
Alte	Simbolul Schläfli Notație Conway poliedrul Silashi poliedrul Chasar poliedrul Schoenhardt Poliedru flexibil ( poliedrul Steffen ) poliedrul Hanner Holyhedron Poliedru de permutare tetraedru ortocentric Tetraedru izoedric cuboid Grupul poliedrului Dodecaedre Unghi solid cub unitar Scanează Parchet Scutoid