Dodecodedecaedru

Dodecodedecaedru
Tip de	Poliedru stelar uniform
formă de stea	Dodecaedru regulat
Elemente	F=24, E=60, V=30
caracteristica lui Euler	= -6
Margini pe fețe	12{5}+12{ 5 / 2 }
Simbolul Schläfli	{ 5 / 2,5 }
Simbolul Wythoff	2 |5 5 / 2 2 | 5 5 / 3 2 | 5 / 2 5 / 4 2 | 5 5 / 3 5 / 4
Grupul de simetrie	I h , [5,3], (*532)
Notaţie	U36 , C45 , W 73 _ _
5,5 / 2,5 ._ _ 5/2 ( figura vârfurilor ) _	Tricontaedru rombic mediu poliedru dual

Dodecodecaedrul este un poliedru stelat uniform numerotat U 36 .

Construcția lui Wythoff

Poliedrul are patru construcții Wythoff din patru familii de triunghiuri Schwartz : 2 | 5 5/2 , 2 | 5 5/3 , 2 | 5/2 5/4 , 2 | 5/3 5/4 , care dau aceleași rezultate. În același mod, i se pot da patru simboluri Schläfli extinse : t 1 {5/2.5}, t 1 {5/3.5}, t 1 {5/2.5/4} și t 1 {5/3, 5/4 }, precum și patru diagrame Coxeter-Dynkin :,,și.

Dezvoltare

O formă cu același aspect ca și dodecodecaedrul poate fi construită din aceste rețele:

Ai nevoie de 12 stele pentagonale și 20 de grupuri rombice . Totuși, această construcție înlocuiește fețele pentagonale care se intersectează ale dodecodecaedrului cu o mulțime de romburi care nu se intersectează, care nu corespunde aceleiași structuri interne.

Politopuri înrudite

Corpul convex al unui poliedru este icosidodecaedrul . Are același aranjament de margini ca și dodecohemicosaedrul mic (împart fețe pentagrame) și dodecohemicosaedrul mare (împart fețe pentagonale).

Acest poliedru poate fi considerat o trunchiere completă a marelui dodecaedru . Se află în mijlocul unei secvențe de trunchieri de la dodecaedrul stelat mic la dodecaedrul mare .

Dodecaedrul stelat mic trunchiat arată ca un dodecaedru la suprafață, dar are 24 de fețe - 12 pentagoane din trunchierea vârfurilor și 12 pentagoane suprapuse obținute din trunchierea pentagramei. Trunchierea dodecodecaedrului în sine nu este uniformă, iar încercarea de a-l uniformiza are ca rezultat un poliedru degenerat (care arată ca un mic dodecodecaedru rombic ), dar are o cvasi-trunchiere uniformă, care nu este numită în mod corect trunchiat . dodecodecaedru (ar trebui numit un dodecodecaedru cvasi-trunchi).

Nume	Dodecaedru mic stelat	Dodecaedru mic stelat trunchiat	Dodecodedecaedru	Dodecaedru mare trunchiat	Dodecaedru mare
Diagramele Coxeter-Dynkin
Imagine

Poliedrul este echivalent din punct de vedere topologic cu spațiul factorial al plăcii pentagonale hiperbolice de ordinul 4 prin deformarea pentagramelor înapoi în pentagoane regulate . Astfel, este, din punct de vedere topologic, un politop regulat cu indice 2: [1] [2]

Culorile din acest desen corespund culorilor pentagramelor roșii și ale pentagoanelor galbene ale dodecaedrului de la începutul articolului.

Rombotricontaedrul mijlociu

Rombotricontaedrul mijlociu
Tip de	poliedru stelar
margine
Elemente	F=30, E=60, V=24
caracteristica lui Euler	= -6
Grupul de simetrie	I h , [5,3], (*532)
Notaţie	DU 36
Poliedru dublu	Dodecodedecaedru

Triacontaedrul rombic mediu este un poliedru izoedric neconvex . Este dual cu dodecodedecaedrul și are 30 de fețe rombice care se intersectează.

Poate fi numit și un mic cu treizeci de edruri stelate.