Dodecaedru mare

Dodecaedru mare
Tip de	Corpul Kepler-Poinsot
formă de stea	Dodecaedru regulat
Elemente	F=12, E=30, V=12
caracteristica lui Euler	= −6
Margini pe fețe	12{5}
Simbolul Schläfli	{ 5 , 5/2 }
Simbolul Wythoff	5 / 2 | 25
Diagrama Coxeter
Grupul de simetrie	I h , H 3 , [5,3], (*532)
Notaţie	U35 , C44 , W 21 _ _
Proprietăți	regulat neconvex
(5 5 )/2 ( Forma vârfului )	Dodecaedru stelat mic poliedru dual

Marele dodecaedru [1] [2] [3]  este solidul Kepler-Poinsot cu simbolul Schläfli {5,5/2} și diagrama Coxeter-Dynkin . Este unul dintre cele patru poliedre regulate neconvexe . Este format din 12 fețe pentagonale (șase perechi de pentagoane paralele), cu cinci pentagoane la fiecare vârf, care se intersectează și creează un model pentagramă .

Imagini

Politopuri înrudite

Poliedrul are același aranjament de muchii ca icosaedrul regulat convex .

Dacă dodecaedrul mare este considerat ca un poliedru cu fețe triunghiulare normale (de obicei fața marelui dodecaedru este considerat a fi un pentagon plat, o parte din care se află în interior), atunci are aceeași topologie ca și triakisicosaedrul (suprafața genului 4). ), dar cu piramide mai degrabă concave decât convexe. .

Procesul de trunchiere aplicat marelui dodecaedru produce o serie de poliedre uniforme neconvexe . Trunchierea marginilor până când acestea sunt complet distruse (transformarea într-un punct) dă un dodecodecaedru . Aplicarea procesului de trunchiere completă a fețelor (înainte de a se transforma într-un punct) dă un mic dodecaedru stelat .

Nume	Dodecaedru mic stelat	Dodecodedecaedru	Dodecaedru mare trunchiat	Dodecaedru mare
Diagrama Coxeter- Dynkin
Imagine

Utilizare

• Acest poliedru a fost prototipul puzzle -ului asemănător cubului Rubik, Alexander's Star .

Vezi și

• Compus din dodecaedrul mic stelat și dodecaedrul mare

Note

1. ↑ Wenninger 1974 , p. 45, 49.
2. ↑ Lyusternik, 1956 , p. 179-180.
3. ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, Volumul IV , p. 443-446.

Literatură

• M. Wenninger . modele de poliedre. - Mir, 1974.
• L. A. Lyusternik . Figuri convexe și poliedre. — M .: GITTL , 1956.
• Aleksandrov P.S., Markushevich A.I., Khinchin A.Ya. Enciclopedia matematicii elementare. - GIFML , 1963. - T. IV.

Link -uri

• Eric W. Weisstein Great dodecahedron ( Poliedru uniform ) la MathWorld
• Weisstein, Eric W. Trei stelări dodecaedrice  (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .
• Poliedre uniforme și duale