Octeract
| Octeract | |
|---|---|
| Tip de | Politop obișnuit cu opt dimensiuni |
| Simbolul Schläfli | {4,3,3,3,3,3,3} |
| celule 7-dimensionale | 16 |
| celule 6-dimensionale | 112 |
| celule 5-dimensionale | 448 |
| celule 4-dimensionale | 1120 |
| celule | 1792 |
| chipuri | 1792 |
| coaste | 1024 |
| Vârfurile | 256 |
| Figura de vârf | 7-simple obișnuit |
| Politop dublu | 8-ortoplex |
Octeract sau 8-hipercub sau hexadecaseton este un hipercub cu opt dimensiuni , un analog al unui cub în spațiu cu opt dimensiuni. Definit ca corpul convex de 256 de puncte .
![{\displaystyle [\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm 1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ee02b90b6309d86ddbca8dee06bb712f02aa43a)
Politopuri înrudite
Corpul dual cu octeract este 8-ortoplexul , analogul opt-dimensional al octaedrului .
Dacă alternarea (eliminarea vârfurilor alternante) este aplicată unui octeract, se poate obține un poliedru uniform de opt dimensiuni numit semi -octeract , care este membru al familiei semi-hipercuburilor .
Proprietăți
Dacă un octeract are o lungime a muchiei , atunci există următoarele formule pentru calcularea principalelor caracteristici ale corpului:
8- hipervolum :
7- hipervolumul hipersuprafeței:
Raza hipersferei circumscrise:
Raza unei hipersfere înscrise:
Compoziție
Octeract este format din:
- 16 hepteracte ,
- 112 hexeracte ,
- 448 de penteracte ,
- 1120 teseracte ,
- 1792 cuburi sau celule,
- 1792 pătrate sau fețe,
- 1024 de segmente sau margini,
- 256 de puncte sau vârfuri.
Vizualizare
Octeract-ul poate fi vizualizat fie în proiecție paralelă, fie centrală. În primul caz, se utilizează de obicei o proiecție paralelă oblică, care este de 2 hipercuburi egale de dimensiunea n-1, dintre care unul poate fi obținut ca urmare a unui transfer paralel al celui de-al doilea (pentru un octeract, acesta este de 2 hepteract ). , ale căror vârfuri sunt conectate în perechi. În al doilea caz, se folosește de obicei o diagramă Schlegel , care arată ca un hipercub de dimensiune n-1 imbricat într-un hipercub de aceeași dimensiune, ale cărui vârfuri sunt, de asemenea, conectate perechi (pentru un octeract, proiecția este un hepteract încorporat într-un alt hepteract).
Link -uri
- Coxeter, Regular polytopes , (a treia ediție, 1973), ediția Dover, ISBN 0-486-61480-8
- George Olszewski. Glosar pentru hiperspațiu (Glosar de termeni de geometrie multidimensională)