Dodecaedru mic stelat

Dodecaedru mic stelat
Tip de	Corpul Kepler-Poinsot
formă de stea	Dodecaedru regulat
Elemente	F=12, E=30, V=12
caracteristica lui Euler	= -6
Fețe după tip	12{ 5 / 2 }
Simbolul Schläfli	{ 5 / 2,5 }
Simbolul Wythoff	5 | 2 5 / 2
Diagrama Coxeter
Grupul de simetrie	I h , H 3 , [5,3], (*532)
Notaţie	U34 , C43 , W 20 _ _
Proprietăți	regulat neconvex
( 5 / 2 ) 5 ( Cifra vârf )	Dodecaedru mare ( poliedru dublu )

Micul dodecaedru stelat [1] [2] [3] este un solid Kepler-Poinsot , cu simbolul Schläfli {5/2,5}. Poliedrul a fost numit de Arthur Cayley . Poliedrul este unul dintre cele patru poliedre regulate neconvexe . Este alcătuit din 12 fețe în formă de pentagramă cu cinci pentagrame convergând la fiecare vârf.

Are același aranjament de vârf ca un icosaedru regulat convex . În plus, are același aranjament muchiilor ca și marele icosaedru .

Este considerată prima stelare a dodecaedrului .

Considerând fețele pentagramei ca fiind 5 fețe triunghiulare separate, are aceeași topologie de suprafață ca și dodecaedrul pentakis , dar cu fețe triunghiulare isoscele substanțial mai ascuțite , cu înălțimea piramidelor pentagonale astfel încât cele cinci triunghiuri devin coplanare (aflate în același plan) .

Desene

În artă

• Poate fi văzut și în mozaicul de podea din Bazilica Sf. Marcu , Veneția , de Paolo Uccello , circa 1430.
• El este figura centrală în două dintre litografiile lui Escher , Contrast (Order and Chaos) (1950) și Gravity (1952).

Politopuri înrudite

Carcasa convexă a unui poliedru este un icosaedru . De asemenea, are margini în comun cu marele icosaedru .

Acest poliedru este o trunchiere a marelui dodecaedru - dodecaedrul mic stelat trunchiat arată ca un dodecaedru , dar nu are 12, ci 24 de fețe - 12 pentagoane obținute din trunchierea vârfurilor și 12 pentagoane suprapuse (obținute din trunchierea pentagramelor).

Nume	Dodecaedru mic stelat	Dodecaedru mic stelat trunchiat	Dodecodedecaedru	Dodecaedru mare trunchiat	Dodecaedru mare
Diagrama Coxeter
Imagine

Vezi și

• Compus din dodecaedrul mic stelat și dodecaedrul mare

Note

1. ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, Volumul IV , p. 443-444.
2. ↑ Lyusternik, 1956 , p. 177-180.
3. ↑ Wenninger 1974 , p. 45, 48.

Literatură

• M. Wenninger . modele de poliedre. - Mir, 1974.
• L. A. Lyusternik . Figuri convexe și poliedre. — M .: GITTL , 1956.
• Aleksandrov P.S., Markushevich A.I., Khinchin A.Ya. Enciclopedia matematicii elementare. - GIFML , 1963. - T. IV.
• HSM Coxeter , Du Val, Patrick , HT Flather, JF Petrie. Cele cincizeci și nouă de icosaedre. - Studii la Universitatea din Toronto , 1938. - (seria matematică 6: 1–26.).

• HSM Coxeter . Cele cincizeci și nouă de icosaedre. - New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1938. - ISBN 0-387-90770-X . Ediția a treia (1999) TarquinISBN 978-1-899618-32-3

Link -uri

• Eric W. Weisstein Small Stellated Dodecahedron ( Poliedru uniform ) la MathWorld
  • Weisstein, Eric W. DodecahedronStellations  (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
• Poliedre uniforme și duale
• Sculptură din bronz a unui mic dodecaedru stelat