Penteract

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 29 martie 2016; verificările necesită 29 de modificări .
Penteract
Tip de Politop obișnuit cu cinci dimensiuni
Simbolul Schläfli {4,3,3,3}
celule 4-dimensionale zece
celule 40
chipuri 80
coaste 80
Vârfurile 32
Figura de vârf 5 celule
Politop dublu 5-ortoplex

Penteract ( eng.  penteract ) - hipercub cinci-dimensional , un analog al cubului în spațiul cinci-dimensional. Penteract are 32 de vârfuri, 80 de muchii, 80 de fețe , 40 de celule ( cuburi ) și 10 celule cu 4 dimensiuni ( teseract ).

Cuvântul „penteract” a apărut prin combinarea cuvintelor „ tesseract ” și „penta” (din greacă. πέντε  - „cinci”). Poate fi denumit și 5-hypercube , deca-5-top sau dekatheron .

Politopuri înrudite

Corpul dual cu penteract este ortoplexul 5 , analogul cincidimensional al octaedrului .

Dacă alternarea (eliminarea vârfurilor alternante) este aplicată unui penteract, se poate obține un poliedru uniform de cinci dimensiuni numit semipenteract , care este membru al familiei semihipercuburilor .

Un penteract poate fi gândit ca o placare a unei hipersfere 4-dimensionale cu teseract .

Geometrie

Într -un sistem de coordonate dreptunghiulare, un penteract cu o lungime a muchiei de 2 este definit ca învelișul convex al punctelor (±1,±1,±1,±1,±1).

Hipervolumul ( măsura ) în cinci dimensiuni al unui penteract cu lungimea laturii a este calculat prin formula:

Hipervolumul bidimensional al suprafeței penteract poate fi găsit prin altă formulă:

Raza hipersferei circumscrise:

Raza unei hipersfere înscrise:

Vizualizare

Penteract poate fi vizualizat fie în proiecție paralelă, fie centrală. În primul caz, se utilizează de obicei o proiecție paralelă oblică, care este 2 hipercuburi egale de dimensiunea n-1, dintre care unul poate fi obținut ca urmare a unui transfer paralel al celui de-al doilea (pentru un penteract, acesta este 2 teseract ). , ale căror vârfuri sunt conectate în perechi. În al doilea caz, se folosește de obicei o diagramă Schlegel , care arată ca un hipercub de dimensiune n-1 imbricat într-un hipercub de aceeași dimensiune, ale cărui vârfuri sunt, de asemenea, conectate perechi (pentru un penteract, proiecția este un tesseract încorporat într-un alt tesseract).

Se folosesc și alte metode de proiecție.

Imagini

Link -uri


Politopuri de bază convexe regulate și omogene în dimensiunile 2–10
Familie A n B n I₂(p) / D n E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂ H₄
poligon regulat triunghi dreptunghic Pătrat
P-gon obișnuit 		Hexagon obișnuit pentagon obișnuit
Poliedru uniform tetraedru regulat Octaedru regulat • Cub jumătate cub Dodecaedru regulat • Icosaedru regulat
Multicelulă uniformă Cinci celule 16 celule • Tesseract Semiteseract 24 de celule 120 de celule • 600 de celule
5-politop omogen 5-simple obișnuit 5-ortoplex • 5-hipercub 5-semihipercub
6-politop omogen 6-simple obișnuit 6-ortoplex • 6-hipercub 6-semihipercub 1 22 • 2 21
7-politop omogen 7-simple obișnuit 7-ortoplex • 7-hipercub 7-semihipercub 1 32 • 2 31 • 3 21
8-politop omogen 8-simple obișnuit 8-ortoplex • 8-hipercub 8-semi-hipercub 1 42 • 2 41 • 4 21
9-politop omogen 9-simple obișnuit 9-ortoplex • 9-hipercub 9-semihipercub
10-politop omogen 10 simplex obișnuit 10-ortoplex • 10-hipercub 10-jumătate-hipercub
Uniform n - politop Regular n - simplex n - ortoplex • n - hipercub n - semi-hipercub 1 k2 • 2 k1 • k 21 n - poliedru pentagonal
Subiecte: Familii de politopuri • Politopuri obișnuite • Lista politopilor obișnuiți și compușii acestora