Șase sute de celule

Șase sute de celule
Diagrama Schlegel : proiecția ( perspectivă ) a unei șase sute de celule în spațiul tridimensional
Tip de	Politop obișnuit cu patru dimensiuni
Simbolul Schläfli	{3,3,5}
celule	600
chipuri	1200
coaste	720
Vârfurile	120
Figura de vârf	icosaedru
Politop dublu	120 de celule

O celulă obișnuită șase sute , sau pur și simplu o celulă șase sute [1] , sau hexakoshihor (din altă greacă ἑξἀκόσιοι - „șase sute” și χώρος - „loc, spațiu”), este una dintre cele șase mai multe celule obișnuite în spațiul cu patru dimensiuni . Dual la 120 de celule .

Descoperit de Ludwig Schläfli la mijlocul anilor 1850 [2] . Simbolul Schläfli al unei celule de 600 este {3,3,5}.

Descriere

Limitat la 600 de celule tridimensionale - tetraedre regulate identice . Unghiul dintre două celule adiacente este $\arccos \left(-{\frac {1+3{\sqrt {5}}}{8}}\right)\aprox 164{,}48^{\circ }.$

Cele 1200 de fețe bidimensionale ale sale sunt triunghiuri regulate identice . Fiecare față împarte 2 celule adiacente.

Are 720 de coaste de lungime egală. Fiecare muchie are 5 fețe și 5 celule.

Are 120 de vârfuri. Fiecare vârf are 12 muchii, 30 de fețe și 20 de celule.

În coordonate

O celulă șase sute poate fi plasată într-un sistem de coordonate carteziene astfel încât:

8 dintre vârfurile sale aveau coordonate (aceste vârfuri sunt situate în același mod ca vârfurile unei celule de șaisprezece ); $(\pm 2;0;0;0),$ $(0;\pm 2;0;0),$ $(0;0;\pm 2;0),$ $(0;0;0;\pm 2)$

Alte 16 vârfuri sunt coordonate (sunt situate în același mod ca vârfurile tesseract ; în plus, împreună cu cele 8 anterioare, dau cele douăzeci și patru de vârfuri de celule ); $(\pm 1;\pm 1;\pm 1;\pm 1)$

coordonatele celor 96 de vârfuri rămase au fost toate posibile , chiar și permutări ale numerelor unde este raportul raportului de aur (aceste vârfuri sunt situate în același mod ca vârfurile celulei douăzeci și patru cu nasul snub ). $(\pm \Phi ;\pm 1;\pm \Phi ^{-1};0),$ $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

Originea coordonatelor va fi centrul de simetrie al multicelulei, precum și centrul hipersferelor sale tridimensionale înscrise, circumscrise și semiinscrise . $(0;0;0;0)$

Proiectii ortogonale pe un plan

Caracteristici metrice

Dacă o celulă de șase sute are o margine de lungime, atunci hipervolumul ei cu patru dimensiuni și, respectiv, hiperaria suprafeței tridimensionale sunt exprimate ca $A,$

V_{4}={\frac {25}{4}}\left(2+{\sqrt {5}}\right)a^{4}\aprox 26{,}4754249a^{4},

S_{3}=50{\sqrt {2}}a^{3}\aprox 70{,}7106781a^{3}.

Raza hipersferei tridimensionale descrise (care trece prin toate vârfurile multicelulei) va fi atunci egală cu

R=\Phi a={\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)a\aprox 1{,}6180340a,

raza hipersferei semi-înscrise exterioare (atingând toate marginile la mijlocul lor) -

\rho _{1}={\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\;a\aprox 1{,}5388418a,

raza hipersferei interioare semi-înscrise (atingând toate fețele în centrele lor) —

\rho _{2}={\frac {1}{6}}\left({\sqrt {15}}+3{\sqrt {3}}\right)a\aprox 1{,}5115226a ,

raza hipersferei înscrise (atingând toate celulele în centrul lor) -

r={\frac {1}{4}}\left({\sqrt {10}}+2{\sqrt {2}}\right)a\aprox 1{,}4976762a.

Note

↑ D.K. Bobylev . Spațiu cu patru dimensiuni // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.
↑ George Olshevsky. Hexacosichoron // Glosar pentru hiperspațiu.

Link -uri

Weisstein, Eric W. 600 cell la Wolfram MathWorld .

Politopuri de bază convexe regulate și omogene în dimensiunile 2–10
Familie	A n	B n	I₂(p) / D n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H₄
poligon regulat	triunghi dreptunghic	Pătrat	P-gon obișnuit	Hexagon obișnuit	pentagon obișnuit
Poliedru uniform	tetraedru regulat	Octaedru regulat • Cub	jumătate cub		Dodecaedru regulat • Icosaedru regulat
Multicelulă uniformă	Cinci celule	16 celule • Tesseract	Semiteseract	24 de celule	120 de celule • 600 de celule
5-politop omogen	5-simple obișnuit	5-ortoplex • 5-hipercub	5-semihipercub
6-politop omogen	6-simple obișnuit	6-ortoplex • 6-hipercub	6-semihipercub	1 22 • 2 21
7-politop omogen	7-simple obișnuit	7-ortoplex • 7-hipercub	7-semihipercub	1 32 • 2 31 • 3 21
8-politop omogen	8-simple obișnuit	8-ortoplex • 8-hipercub	8-semi-hipercub	1 42 • 2 41 • 4 21
9-politop omogen	9-simple obișnuit	9-ortoplex • 9-hipercub	9-semihipercub
10-politop omogen	10 simplex obișnuit	10-ortoplex • 10-hipercub	10-jumătate-hipercub
Uniform n - politop	Regular n - simplex	n - ortoplex • n - hipercub	n - semi-hipercub	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - poliedru pentagonal
Subiecte: Familii de politopuri • Politopuri obișnuite • Lista politopilor obișnuiți și compușii acestora

Poliedre

Corect

Tridimensional (solide platonice)	tetraedru regulat cub Octaedru Dodecaedru icosaedru
4D	Cinci celule tesseract Celulă hexazecimală douăzeci şi patru de celule 120 de celule Șase sute de celule
Dimensiune mai mare (indicată între paranteze)	Simplex obișnuit Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hiperoctaedru

Regular
neconvex

Tridimensional după numărul de
fețe (indicat între paranteze)

Monoedru (1)
diedru (2)
Triedru (3)
Tetraedru (4)
Pentaedru (5)
Hexaedru (6)
Heptaedru (7)
Octaedru (8)
Enneaedrul (9)
Decaedru (10)
Endecaedru (11)
Dodecaedru (12)
Tridecaedru (13)
Tetradecaedru (14)
Pentadecaedru (15)
Hexadecaedru (16)
Heptadecaedru (17)
Octadecaedru (18)
Eneadecaedru (19)
Icosaedru (20)
Icosotetraedru (24)
Triacontaedru (30)
Hexacontaedru (60)
Enneacontaedru (90)
Hectotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

convex

Solide arhimediene

organismele catalane

Prisme
prisma triunghiulara prismă pătrangulară Prismă pentagonală Prismă hexagonală prismă heptagonală Prismă octogonală Prismă cu nouă unghiuri Prismă decagonală Prismă cu unsprezece unghi Prismă dodecagonală

poliedre Johnson

Formule ,
teoreme ,
teorii

Alte

Simbolul Schläfli
Poligoane	{unu} {2} {3} {patru} {5} {6} {7} {opt} {9} {zece} {unsprezece} {12} {paisprezece} {cincisprezece} {17} {optsprezece} {douăzeci} {treizeci} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
poligoane stelare	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
parchete plate _	{3,6} {4,4} {6,3}
Poliedre obișnuite și parchete sferice	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
poliedre Kepler-Poinsot	{5/2.5} {5.5/2} {5/2,3} {3.5/2}
fagurii	{4,3,4}
Poliedre cu patru dimensiuni	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}